В окружности проведены диаметры АВ и CD. Докажите, что хорды АС BD параллельны

Докажем, что хорды AC и BD параллельны.

Рассмотрим углы ∠AOC и ∠BOD. Они вертикальные, а значит, равны: ∠AOC = ∠BOD.

Так как OA = OC (радиусы окружности), то треугольник AOC равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OAC = ∠OCA.

Аналогично, OB = OD (радиусы окружности), то треугольник BOD равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OBD = ∠ODB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике AOC: ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°. Так как ∠OAC = ∠OCA, то 2∠OAC = 180° - ∠AOC, и ∠OAC = (180° - ∠AOC) / 2.

В треугольнике BOD: ∠BOD + ∠OBD + ∠ODB = 180°. Так как ∠OBD = ∠ODB, то 2∠OBD = 180° - ∠BOD, и ∠OBD = (180° - ∠BOD) / 2.

Поскольку ∠AOC = ∠BOD, то ∠OAC = ∠OBD.

Углы ∠OAC и ∠OBD являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || BD.

Ответ: Доказано, что хорды AC и BD параллельны.

Отлично! Твои знания геометрии на высоте!