В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M. MB = 10 см, AM = 12 см, DC = 23 см. Найдите длины CM и DM, если известно, что CM меньше DM.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это означает, что: (AM cdot MB = CM cdot MD) Мы знаем, что (AM = 12) см, (MB = 10) см и (DC = 23) см. Также мы знаем, что (DC = CM + MD). Пусть (CM = x), тогда (MD = 23 - x). Подставим известные значения в первое уравнение: (12 cdot 10 = x cdot (23 - x)) (120 = 23x - x^2) Теперь у нас есть квадратное уравнение: (x^2 - 23x + 120 = 0) Решим это уравнение с помощью квадратной формулы: (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}) В нашем случае (a = 1), (b = -23), (c = 120). (x = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 cdot 1 cdot 120}}{2 cdot 1}) (x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 480}}{2}) (x = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2}) (x = \frac{23 \pm 7}{2}) Теперь найдем два возможных значения для (x): (x_1 = \frac{23 + 7}{2} = \frac{30}{2} = 15) (x_2 = \frac{23 - 7}{2} = \frac{16}{2} = 8) Так как (CM < DM), то (CM = 8) см и (DM = 23 - 8 = 15) см. Таким образом, (CM = 8) см (DM = 15) см Ответ: CM = 8 см DM = 15 см