В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 128°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Центральный угол \( ∠ AOD = 128^{\circ} \). Следовательно, дуга AD ( \( ∘ AD \) ) равна 128°.

Вписанный угол \( ∠ ACB \) опирается на дугу AB.

AC и BD — диаметры. Они пересекаются в центре O. Диаметры делят окружность на две равные части (по 180°).

\( ∠ AOD \) и \( ∠ BOC \) — вертикальные углы, следовательно, \( ∠ BOC = ∠ AOD = 128^{\circ} \).

\( ∠ AOB \) и \( ∠ COD \) — вертикальные углы.

Сумма углов вокруг центра O равна 360°.

\( ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ DOA = 360^{\circ} \).

\( ∠ AOB + 128^{\circ} + ∠ AOB + 128^{\circ} = 360^{\circ} \) (так как \( ∠ AOB = ∠ COD \)).

\( 2 · ∠ AOB + 256^{\circ} = 360^{\circ} \).

\( 2 · ∠ AOB = 360^{\circ} - 256^{\circ} = 104^{\circ} \).

\( ∠ AOB = 52^{\circ} \).

Значит, \( ∠ COD = 52^{\circ} \).

Вписанный угол \( ∠ ACB \) опирается на дугу AB.

Величина дуги AB равна величине центрального угла \( ∠ AOB \).

\( ∘ AB = ∠ AOB = 52^{\circ} \).

Величина вписанного угла \( ∠ ACB \) равна половине величины дуги AB.

\( ∠ ACB = ⅗ ∠ ∘ AB = ⅗ ∠ 52^{\circ} = 26^{\circ} \).

Ответ: 26.