В окружности с центром О АС и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим окружность с центром O. Даны диаметры AC и BD, и центральный угол AOD равен 42°.

Нам нужно найти вписанный угол ACB.

Заметим, что угол AOD и угол BOC вертикальные, а значит, они равны. Следовательно, угол BOC также равен 42°.

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, - это угол BOC.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому: $$ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 42° = 21° $$.

Ответ: 21