3 В окружности с центром О АС и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 40°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: окружность с центром O, AC и BD - диаметры, угол AOD = 40°.

Найти: угол ACB.

Решение:

Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD. Значит, дуга AD равна углу AOD, то есть 40°.

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Так как AC и BD - диаметры, то углы AOD и BOC вертикальные, следовательно, угол BOC = углу AOD = 40°.

Тогда дуга BC = углу BOC = 40°.

Угол ACB опирается на дугу AB, которая равна дуге AD, то есть 40°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть угол ACB = 40° / 2 = 20°.

Ответ: 20