В окружности с центром О АС и BD диаметры. Центральный угол АAOD равен 130°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Построение: Так как AC и BD — диаметры, то они проходят через центр окружности O.
2. Треугольник AOD: Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO = OD (радиусы). Угол AOD = 130° (дан по условию).
3. Углы при основании треугольника AOD: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Углы OAD и ODA равны: \[ (180° - 130°) / 2 = 50° / 2 = 25° \].
4. Угол ACB: Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен углу AOB.
5. Угол AOB: Углы AOD и AOB — смежные, их сумма равна 180°. Угол AOB = 180° - 130° = 50°.
6. Вписанный угол ACB: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Угол ACB = Угол AOB / 2 = 50° / 2 = 25°.

Ответ: 25°