В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 122°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол AOD — центральный, и он равен 122°.
• Угол ABD — вписанный, опирается на ту же дугу AD, что и центральный угол AOD. Поэтому вписанный угол ABD равен половине центрального угла AOD:

\[    ABD =                  \]

\[    ABD =                   = 61^ \]

• Угол ACB — вписанный угол, опирается на дугу AB.
• Угол AOB — центральный, смежный с углом AOD.

\[    AOB = 180^ -    AOD  \]

\[    AOB = 180^ - 122^ = 58^ \]

• Угол ACB равен половине центрального угла AOB, так как опирается на ту же дугу AB.

\[    ACB =                  \]

\[    ACB =                   = 29^ \]

Ответ: 29