3. В окружности с центром O и радиусом 10 см проведены взаимно перпендикулярные хорды MK и PT, которые пересекаются в точке A. Угол KOT равен 90°, AT = 14 см, AP = 0,5 см. Найдите AM.

1. Нарисуем схематический чертеж. 2. Так как хорды MK и PT перпендикулярны, то ∠KOT = 90°. 3. AO – это радиус окружности, AO = 10 см. 4. Зная AT = 14 см, можно найти OT. OT = √(AO^2 + AT^2) = √(10^2 + 14^2) = √296 - но OT должен быть радиусом, значит, в условии ошибка. Не может быть AT=14 см, если радиус 10 см. 5. Также, не хватает данных для нахождения АМ. 6. Если предположить, что АТ = 4 см, то задача решаема. 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOT, где AO = 10 см, AT = 4 см. Тогда OT = √(10^2 + 4^2) = √116. 8. Опустим перпендикуляр из точки О на хорду МК, OH ⊥ МК. Так как OH делит хорду МК пополам, то MH = HK. Аналогично, для хорды PT: OG ⊥ PT, PG = GT. 9. Если угол KOT = 90°, то дуга KT = 90°, и хорда KT видна из центра под прямым углом. Из-за противоречивых данных в условии (АТ = 14 см при радиусе 10 см) и недостатка информации для решения задачи, точное значение АМ найти невозможно. Требуется уточнение данных в условии.