В окружности с центром O на расстоянии 11 см от центра проведена хорда CK. Найдите радиус окружности, если угол COK равен 120°.

Решение:

Пусть О - центр окружности, СК - хорда, ОН - расстояние от центра до хорды (ОН = 11 см), угол СОК = 120°. Нужно найти радиус ОС.

Рассмотрим треугольник СОК. Он равнобедренный (ОС = ОК = R, где R - радиус окружности). ОН является высотой и медианой в этом треугольнике. Значит, СН = НК и угол СОН = угол КОН = 120°/2 = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СОН. В нем угол СОН = 60°, ОН = 11 см. Нужно найти гипотенузу ОС (радиус R).

Используем косинус угла СОН:

$$cos(60°) = \frac{OH}{OC} = \frac{11}{R}$$

Так как cos(60°) = 1/2, то:

$$\frac{1}{2} = \frac{11}{R}$$

Отсюда R = 2 * 11 = 22 см.

Ответ: радиус окружности равен 22 см.