В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол АСВ - вписанный, опирается на дугу АВ, следовательно дуга АВ равна удвоенному углу АСВ:

$$ \angle ACB = 36^\circ$$

$$ дуга AB = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$$

Угол АОD - центральный угол, следовательно он равен дуге, на которую опирается.

Диаметр делит окружность пополам, то есть дуга AD = 180°.

Искомый угол состоит из разности дуг AD и AB:

$$ дуга AD = дуга AB + дуга BD $$

$$дуга BD = дуга AD - дуга AB$$

$$ \angle AOD = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$

Ответ: 108