В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорда AC. Найдите ∠ABC, если ∠ACO = 52°.

Дано: Окружность с центром O, диаметр AB, хорда AC, ∠ACO = 52°. Найти: ∠ABC Решение: 1. Рассмотрим треугольник AOC. Так как AO = OC (радиусы окружности), то треугольник AOC – равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠OAC = ∠ACO = 52°. 3. Найдем угол AOC: ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠ACO) = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°. 4. Угол ABC – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на эту же дугу, – это угол AOC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. ∠ABC = 1/2 * ∠AOC = 1/2 * 76° = 38°. Ответ: ∠ABC = 38°