В окружности с центром O проведены диаметр AC и хорда BD, пересекающиеся в точке M, причем BM = DM. Найдите ∠BAD.

Решение: Поскольку AC — диаметр, то угол ∠BAC = 90°. Так как BM = DM, то треугольник BDM равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Угол ∠BAC равен 35°, следовательно, угол ∠BAD = ∠BAC + ∠DMA, где ∠DMA = ∠MDB. Учитывая, что сумма углов треугольника MBD равна 180°, можно найти искомый угол. Ответ: ∠BAD = 55°.