3. В окружности с центром О проведены хорды АВ и CD, которые пересекаются в точке Е. Отрезок AE = 16 см и BE = 20 см. АС = 39 см. Найдите DE.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, $$AE \cdot BE = CE \cdot DE$$. Нам известны $$AE = 16$$ см, $$BE = 20$$ см, $$AC = 39$$ см. Пусть $$DE = x$$, тогда $$CE = AC - DE = 39 - x$$. Подставляем известные значения в формулу: $$16 \cdot 20 = (39 - x) \cdot x$$ $$320 = 39x - x^2$$ $$x^2 - 39x + 320 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. $$D = b^2 - 4ac = (-39)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 320 = 1521 - 1280 = 241$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 + \sqrt{241}}{2} \approx \frac{39 + 15.52}{2} \approx 27.26$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 - \sqrt{241}}{2} \approx \frac{39 - 15.52}{2} \approx 11.74$$ Таким образом, $$DE$$ может быть приблизительно равно $$27.26$$ см или $$11.74$$ см. Ответ: DE ≈ 27.26 см или DE ≈ 11.74 см