В окружности с центром О провели диаметры MN и PK (рис. 281). Докажите, что MK || PN.

1. Треугольники MOK и PON равнобедренные (OM=OK=OP=ON=радиус).

2. Углы ∠MOK и ∠PON вертикальные, следовательно, равны. Углы ∠MKO = ∠KMO и ∠OPN = ∠ONP.

3. Так как ∠MOK = ∠PON, то равны и углы при основании этих равнобедренных треугольников. Следовательно, ∠KMO = ∠OPN. Эти углы являются накрест лежащими при прямых MK и PN и секущей MP, значит MK || PN.

Доказано.