5. К окружности с центром О провели касательную CD (D точка касания). Найдите радиус окружности, если СО-16 см и угол COD =60°.

Так как CD - касательная к окружности, то OD перпендикулярно CD (OD - радиус, проведенный в точку касания).

Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. Угол ODC = 90°, угол COD = 60°, CO = 16 см. Нужно найти OD.

Используем тригонометрическое соотношение:

$$\sin(\angle COD) = \frac{OD}{CO}$$

Тогда:

$$OD = CO \cdot \sin(\angle COD)$$

Подставляем значения:

$$OD = 16 \cdot \sin(60^\circ)$$

Так как $$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$:

$$OD = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$$

Ответ: $$8\sqrt{3}$$ см