В окружности с центром в точке О и радиусом 3√2 проведена хорда АВ так, что ∠AOB = 90°. Найдите длину хорды АВ.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Представим себе окружность с центром в точке O. Проведена хорда AB, и угол \( \angle AOB = 90^\circ \). Радиус окружности равен \( 3\sqrt{2} \). Так как \( \angle AOB = 90^\circ \), треугольник \( \triangle AOB \) является прямоугольным и равнобедренным (потому что \( OA = OB \) как радиусы окружности). Чтобы найти длину хорды AB, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle AOB \): \[ AB^2 = OA^2 + OB^2 \] Так как \( OA = OB = 3\sqrt{2} \), то \[ AB^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 \] \[ AB^2 = 9 \cdot 2 + 9 \cdot 2 \] \[ AB^2 = 18 + 18 = 36 \] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[ AB = \sqrt{36} = 6 \] Таким образом, длина хорды AB равна 6.

Ответ: 6

Отлично! Ты великолепно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!