16. В окружности с центром в точке O и радиусом $$3\sqrt{3}$$ проведена хорда AB так, что $$\angle AOB = 120^\circ$$. Найдите длину хорды AB.

Используем теорему косинусов для треугольника AOB, где OA = OB = $$3\sqrt{3}$$, а $$\angle AOB = 120^\circ$$. $$AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB)$$ $$AB^2 = (3\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{3}) \cdot \cos(120^\circ)$$ $$AB^2 = 27 + 27 - 2 \cdot 27 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$AB^2 = 54 + 27 = 81$$ $$AB = \sqrt{81} = 9$$ Ответ: 9