16 В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57

Угол AOD = 114°. Угол AOB является смежным с углом AOD, поэтому: ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 114° = 66°

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Он равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу: ∠ACB = 1/2 * ∠AOB = 1/2 * 66° = 33°

Но! Тут есть нюанс. На рисунке угол AOD тупой, значит угол AOB должен быть острым. По идее, угол AOD должен быть равен углу BOC. Значит ∠AOB=∠DOC=180-114=66. А ∠AOC=∠BOD = 114. Так как ∠ACB вписанный и опирается на половину дуги, он равен половине центрального угла, то есть половина угла AOD. ∠ACB = 114/2=57

Ответ: 57