71. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC. 72. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 30°. Найдите величину угла ODC.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти задачи вместе. Задача 71: Дано: Окружность с центром в точке О, диаметры AD и BC, \(\angle ABO = 55^\circ\). Найти: \(\angle ODC\). Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABO. Так как OA = OB (как радиусы окружности), то треугольник ABO является равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны, то есть \(\angle BAO = \angle ABO = 55^\circ\). 2. Так как AD и BC - диаметры, то они пересекаются в центре окружности, точке O. Углы AOB и DOC - вертикальные, а вертикальные углы равны. Значит, \(\angle DOC = \angle AOB\). 3. Найдем \(\angle AOB\). В треугольнике ABO сумма углов равна 180°. Тогда \(\angle AOB = 180^\circ - (\angle BAO + \angle ABO) = 180^\circ - (55^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\). 4. Следовательно, \(\angle DOC = 70^\circ\). 5. Рассмотрим треугольник DOC. Так как OD = OC (как радиусы окружности), то треугольник DOC является равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны, то есть \(\angle ODC = \angle OCD\). 6. Найдем \(\angle ODC\). В треугольнике DOC сумма углов равна 180°. Тогда \(\angle ODC + \angle OCD + \angle DOC = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle ODC + 70^\circ = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle ODC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\) \(\angle ODC = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ\). Ответ: \(\angle ODC = 55^\circ\). Задача 72: Дано: Окружность с центром в точке О, диаметры AD и BC, \(\angle ABO = 30^\circ\). Найти: \(\angle ODC\). Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABO. Так как OA = OB (как радиусы окружности), то треугольник ABO является равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны, то есть \(\angle BAO = \angle ABO = 30^\circ\). 2. Так как AD и BC - диаметры, то они пересекаются в центре окружности, точке O. Углы AOB и DOC - вертикальные, а вертикальные углы равны. Значит, \(\angle DOC = \angle AOB\). 3. Найдем \(\angle AOB\). В треугольнике ABO сумма углов равна 180°. Тогда \(\angle AOB = 180^\circ - (\angle BAO + \angle ABO) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). 4. Следовательно, \(\angle DOC = 120^\circ\). 5. Рассмотрим треугольник DOC. Так как OD = OC (как радиусы окружности), то треугольник DOC является равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны, то есть \(\angle ODC = \angle OCD\). 6. Найдем \(\angle ODC\). В треугольнике DOC сумма углов равна 180°. Тогда \(\angle ODC + \angle OCD + \angle DOC = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle ODC + 120^\circ = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle ODC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\) \(\angle ODC = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\). Ответ: \(\angle ODC = 30^\circ\).