18. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 33°. Найдите величину угла ОCD.

Так как AD и BC - диаметры, то точка O - центр окружности. Рассмотрим треугольник OAB. OA = OB как радиусы окружности, следовательно, треугольник OAB - равнобедренный. Значит, ∠OBA = ∠OAB = 33°. Диаметры AD и BC пересекаются в центре окружности, поэтому ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы. Найдем ∠AOB: ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 33° - 33° = 114°. Следовательно, ∠DOC = 114°. Рассмотрим треугольник ODC. OD = OC как радиусы окружности, следовательно, треугольник ODC - равнобедренный. Значит, ∠OCD = ∠ODC. Найдем ∠OCD: ∠OCD = (180° - ∠DOC) / 2 = (180° - 114°) / 2 = 66° / 2 = 33°. Ответ: 33°