16 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АВО равен 71°. Найдите величину угла CDO. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Рассмотрим окружность с центром в точке O, диаметрами AD и BC. Угол ABO равен 71°.

Угол CDO нужно найти.

Так как OC = OD (радиусы), то треугольник COD - равнобедренный, и углы при основании равны, т.е. ∠CDO = ∠DCO.

Так как OA = OB (радиусы), то треугольник AOB - равнобедренный, и углы при основании равны, т.е. ∠BAO = ∠ABO = 71°.

∠AOB и ∠COD - вертикальные, значит ∠AOB = ∠COD.

Сумма углов треугольника AOB равна 180°.

∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 71° - 71° = 38°

Следовательно, ∠COD = 38°.

Сумма углов треугольника COD равна 180°.

∠CDO + ∠DCO + ∠COD = 180°

Так как ∠CDO = ∠DCO, то

2 * ∠CDO = 180° - ∠COD = 180° - 38° = 142°

∠CDO = 142° / 2 = 71°

Ответ: 71