2. В окружности с центром X проведены диаметры FM и BK. Угол FMB равен 31°. Найдите угол FXK. Ответ дайте в градусах.

Так как FM - диаметр, то угол ∠FKM - прямой, то есть ∠FKM = 90°.

Рассмотрим треугольник FKM. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно,

$$∠KFM = 180° - ∠FKM - ∠FMB = 180° - 90° - 31° = 59°$$

∠KFM и ∠KXF опираются на одну и ту же дугу, следовательно ∠KXF = 2 * ∠KFM (центральный угол в два раза больше вписанного).

$$∠FXK = 2 * 59° = 118°$$

Ответ: 118