8. В октябре в ретро-кинотеатре показывали цветные и чёрно-белые фильмы, причём цветные фильмы составили пять девятых всех показанных фильмов. Известно, что показали 16 чёрно- белых фильмов. Сколько всего фильмов показали в ретро-кинотеатре в октябре?

1. Пусть общее количество фильмов равно x. Цветные фильмы составляют \(\frac{5}{9}x\), тогда чёрно-белые фильмы составляют \(x - \frac{5}{9}x = \(\frac{4}{9}x\).
2. Известно, что показали 16 чёрно-белых фильмов. Составим уравнение: \(\frac{4}{9}x = 16\).
3. Решим уравнение: \[ \frac{4}{9}x = 16 \] Умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{4}\): \[ x = 16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = \frac{144}{4} = 36 \]

Проверка за 10 секунд: Если 16 фильмов это 4/9, то 1/9 это 4 фильма, а 9/9 (все фильмы) это 4*9=36.

База: Задачи на дроби часто встречаются в математике. Важно понимать, какая часть от целого известна, и как найти это целое по известной части.