12. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, а боковые ребра SC и SD равны. Точки M и N - середины ребер AB и DC соответственно. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SD и BC 2) прямые AB и SN 3) прямые SM и DC 4) прямые SC и MN В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Давайте разберемся, какие из предложенных пар прямых являются перпендикулярными, учитывая, что в основании пирамиды лежит прямоугольник ABCD, а SC и SD – боковые ребра, M и N – середины ребер AB и DC соответственно. 1) Прямые SD и BC: Поскольку ABCD – прямоугольник, BC перпендикулярна CD и AB. Однако, нет информации, что SD перпендикулярна BC. Следовательно, этот вариант неверен. 2) Прямые AB и SN: Поскольку ABCD – прямоугольник, AB параллельна DC. N – середина DC, значит SN – наклонная к плоскости основания. Угол между AB и SN не обязательно прямой. Следовательно, этот вариант неверен. 3) Прямые SM и DC: Так как M и N – середины AB и DC соответственно, MN будет средней линией прямоугольника ABCD и, следовательно, MN параллельна AD и BC. SM – наклонная к плоскости основания. Если SM перпендикулярна DC, то угол между ними должен быть 90 градусов. Поскольку ABCD - прямоугольник, AB || CD и M - середина AB, а N - середина CD, то MN перпендикулярна AB и CD. Если пирамида 'правильная', то SM и DC могут быть перпендикулярны. В общем случае, это неверно. Однако, рассмотрим ситуацию, когда плоскость боковой грани SAB перпендикулярна основанию ABCD. Тогда SM будет перпендикуляром к AB, а значит и к DC. Тогда этот вариант подходит. 4) Прямые SC и MN: MN параллельна AD и BC. Нет информации, что SC перпендикулярна MN. Следовательно, этот вариант неверен. Таким образом, наиболее вероятным ответом является вариант 3, но при условии, что пирамида обладает дополнительными свойствами (например, плоскость боковой грани SAB перпендикулярна основанию ABCD). Ответ: 3