В основании четырехугольной пирамиды SABCD точка O — центр основания, S — вершина, лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. SO = 8. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Анализ условия: * В основании пирамиды лежит прямоугольник (ABCD) со сторонами (AB = CD = 12) см и (BC = AD = 5) см. * Точка (O) — центр этого прямоугольника. * (S) — вершина пирамиды, и (SO) — высота пирамиды, (SO = 8) см. * Нам нужно найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды. 2. Нахождение апофем: Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно найти апофемы боковых граней (высоты боковых граней, проведенные из вершины (S)). * Рассмотрим треугольник (SOA), где (A) – середина стороны (CD). Тогда (OA = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5) см. По теореме Пифагора, апофема (SA) (высота грани (DSC)) равна: \[SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{8^2 + 2.5^2} = \sqrt{64 + 6.25} = \sqrt{70.25} = 8.38 \text{ см}\] * Теперь рассмотрим треугольник (SOB), где (B) – середина стороны (AD). Тогда (OB = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6) см. По теореме Пифагора, апофема (SB) (высота грани (ASB)) равна: \[SB = \sqrt{SO^2 + OB^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] 3. Вычисление площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней. У нас есть две грани с апофемой (SA) и две грани с апофемой (SB). \[S_{\text{боковая}} = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot CD \cdot SA) + 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot AD \cdot SB) = CD \cdot SA + AD \cdot SB\] \[S_{\text{боковая}} = 12 \cdot 8.38 + 5 \cdot 10 = 100.56 + 50 = 150.56 \text{ см}^2\] 4. Вычисление площади основания: Площадь основания (прямоугольника (ABCD)) равна: \[S_{\text{основания}} = AB \cdot BC = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2\] 5. Вычисление площади полной поверхности: Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: \[S_{\text{полная}} = S_{\text{боковая}} + S_{\text{основания}} = 150.56 + 60 = 210.56 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 150.56 см², а площадь полной поверхности равна 210.56 см².