12. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, а боковые ребра SC и SD равны. Точки M и N – середины рёбер AB и DC соответственно. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SD и BC 2) прямые AB и SN 3) прямые SM и DC 4) прямые SC и MN В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим предложенные варианты: 1) Прямые SD и BC: Так как BC параллельна AD, то угол между SD и BC равен углу между SD и AD. В общем случае эти прямые не перпендикулярны. 2) Прямые AB и SN: Поскольку ABCD - прямоугольник, AB || DC. N - середина DC, следовательно SN - медиана в треугольнике DSC. В общем случае AB и SN не перпендикулярны. 3) Прямые SM и DC: M и N - середины AB и DC, значит MN - средняя линия прямоугольника ABCD, и MN перпендикулярна AB и DC. Так как SM - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ASB, SM является высотой и биссектрисой. По теореме о трех перпендикулярах, если проекция SM на плоскость ABCD перпендикулярна DC, то и SM перпендикулярна DC. Поскольку MN перпендикулярна DC, SM перпендикулярна DC. 4) Прямые SC и MN: В общем случае эти прямые не перпендикулярны. Ответ: 3