12. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC. Точка O - центр треугольника ABC. Отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SB и CA 2) прямые SB и SC 3) прямые SA и BC 4) прямые SE и FA В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

По условию, $$SO \perp (ABC)$$, значит, $$SO$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$ABC$$. Так как $$O$$ - центр треугольника $$ABC$$, то $$O$$ - середина гипотенузы $$AB$$, а углы $$A$$ и $$B$$ острые. Рассмотрим пары прямых: 1) $$SB$$ и $$CA$$. $$CA \perp CB$$, но про $$SB$$ ничего сказать нельзя, т.к. $$SBC$$ не обязательно прямоугольный. 2) $$SB$$ и $$SC$$. $$SBC$$ не обязательно прямоугольный. 3) $$SA$$ и $$BC$$. Так как $$O$$ - центр прямоугольного треугольника $$ABC$$, $$CO = AO = BO = \frac{1}{2}AB$$. Значит, $$SO$$ - высота пирамиды, и $$BC$$ перпендикулярен $$AC$$, но не обязательно $$SA$$. 4) $$SE$$ и $$FA$$. Здесь опечатка в условии, поскольку точек E и F на чертеже нет. Необходимо рассмотреть другие пары прямых. Однако, наиболее вероятный ответ, исходя из контекста задачи, это пары прямых, которые перпендикулярны в основании пирамиды. Поскольку дан чертёж и указано, что $$ABC$$ прямоугольный, предположим, что требуется найти перпендикулярные прямые, содержащиеся в гранях пирамиды. В основании у нас $$AC \perp BC$$. Рассмотрим $$SA$$ и $$BC$$. Пусть $$AC \perp BC$$. Тогда рассмотрим проекцию $$SA$$ на плоскость $$ABC$$. Это будет $$AO$$. Поскольку $$AO$$ не перпендикулярна $$BC$$, то и $$SA$$ не перпендикулярна $$BC$$. Следовательно, в задании ошибка, либо не хватает данных. Без дополнительной информации, определить пары перпендикулярных прямых невозможно. Предположим, что в варианте 4) имелось в виду пара прямых $$SA$$ и $$CB$$, где $$CB$$ перпендикулярна $$AC$$ (поскольку $$ABC$$ - прямоугольный). Поскольку $$SO \perp (ABC)$$, то $$SO \perp CB$$. $$SA$$ не лежит в плоскости $$ABC$$, поэтому перпендикулярность $$SA$$ и $$CB$$ не очевидна. В данной задаче, скорее всего, подразумевалось, что нужно выбрать те прямые, которые могут быть перпендикулярны в плоскости основания или боковых граней при определенных условиях. Без дополнительной информации о точках E и F и без указания, какие именно прямые нужно рассматривать (лежащие в основании или в пространстве), задача не имеет однозначного решения. Ответ: Задача не имеет однозначного решения из-за недостатка информации и опечаток в условии.