В остроугольном треугольнике ABC: AB = √3 см, BC = √2 см, ∠A = 45°. Найдите угол C.

По теореме синусов сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\):

\(\dfrac{\sin C}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sin45^\circ}{\sqrt{2}}.\)

Следовательно, \(\sin C=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\)

Угол с таким синусом может быть равен \(60^\circ\) или \(120^\circ\). Поскольку треугольник остроугольный, угол \(C\) острый.

Ответ: \(60^\circ\).