15 В остроугольном тре- угольнике ABC высота AH равна 6√41, а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

Ответ: 0.384

Пошаговое решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где угол H прямой, AH - катет, AB - гипотенуза.
• Косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе AB.
• Чтобы найти BH, воспользуемся теоремой Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\]
• Подставим значения: \[50^2 = (6\sqrt{41})^2 + BH^2\] \[2500 = 36 \cdot 41 + BH^2\] \[2500 = 1476 + BH^2\] \[BH^2 = 2500 - 1476 = 1024\]
• Извлечем квадратный корень: \[BH = \sqrt{1024} = 32\]
• Теперь найдем косинус угла B: \[\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{32}{50} = 0.64\]

Ответ: 0.64