В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1 Докажите, что углы АА1 В1 и АВВ₁ равны.

Рассмотрим четырехугольник $$A_1B_1BA$$. Углы $$AA_1B = AB_1B = 90^\circ$$. Значит, около четырехугольника $$A_1B_1BA$$ можно описать окружность. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, следовательно, $$∠AA_1B_1 = ∠AB_1B$$.

Ответ: Доказано.