15. Катеты прямоугольного треугольника равны 42 и 56. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 42 и b = 56. Площадь треугольника можно найти как половину произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 56 = 21 \cdot 56 = 1176$$

Сначала найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{42^2 + 56^2} = \sqrt{1764 + 3136} = \sqrt{4900} = 70$$

Теперь высоту h, проведенную к гипотенузе, можно найти, зная площадь и гипотенузу:

$$S = \frac{1}{2}ch$$ $$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 1176}{70} = \frac{2352}{70} = 33.6$$ Ответ: 33.6