В остроугольном треугольнике АВС угол С равен 72°. ВН и АМ — высоты, пересекающиеся в точке О (см. рис.). Найдите угол НОМ. Ответ дайте в градусах.

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH = 90 - угол A.
• В прямоугольном треугольнике ABM угол BAM = 90 - угол B.
• Угол AOB = 180 - (угол OAB + угол OBA).

1. Найдём угол ABC (угол B) треугольника ABC: \[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C\] Так как углы A и C не даны, выразим угол A через угол C.
2. Угол BAC (угол A) можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] Выразим угол A: \[\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C\] \[\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 72^\circ = 18^\circ\]
3. Теперь найдём угол B: \[\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ\]
4. Угол AOB равен: \[\angle AOB = 180^\circ - (90^\circ - \angle B + 90^\circ - \angle A) = \angle A + \angle B\] \[\angle AOB = 18^\circ + 72^\circ = 90^\circ\]
5. Так как углы HOM и AOB вертикальные, они равны: \[\angle HOM = \angle AOB = 90^\circ\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол HOM соответствует условию задачи и здравому смыслу.

База: Вертикальные углы всегда равны.