В остроугольной равнобокой трапеции FKPE известно, что FK = EP = 9 см, FE = 20 см, КР = 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла F трапеции.

1. Проведем высоты из F и K на FE. Получим прямоугольные треугольники. Основание трапеции FE = 20 см, основание KP = 8 см. Разность оснований (20-8)/2 = 6 см.

2. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой FK=9 и катетом 6 см, найдем второй катет (высоту трапеции) $$h = \sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81-36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$ см.

3. $$\cos F = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$. $$\sin F = \frac{3\sqrt{5}}{9} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$. $$\tan F = \frac{3\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$. $$\cot F = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$.