6. В параллелограмме ABCD AB = 4 см, AD = $$5\sqrt{2}$$ см, ∠A = 45°. Найдите диагонали параллелограмма.

Пусть ABCD - параллелограмм. AB = 4 см, AD = $$5\sqrt{2}$$ см, ∠A = 45°.

Диагональ BD можно найти по теореме косинусов:
$$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(A)$$
$$BD^2 = 4^2 + (5\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ)$$
$$BD^2 = 16 + 50 - 40\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$BD^2 = 66 - 40$$
$$BD^2 = 26$$
$$BD = \sqrt{26} \approx 5.1 \text{ см}$$

Диагональ AC можно найти по теореме косинусов, учитывая, что угол B = 180° - A = 180° - 45° = 135°:
$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)$$
$$AC^2 = 4^2 + (5\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ)$$
$$AC^2 = 16 + 50 - 40\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$$
$$AC^2 = 66 + 40$$
$$AC^2 = 106$$
$$AC = \sqrt{106} \approx 10.3 \text{ см}$$

Ответ: Диагонали параллелограмма: BD ≈ 5.1 см, AC ≈ 10.3 см.