2. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC равном 60° и делит сторону на отрезки BE=3 и CE=4. Найдите периметр параллелограмма. Определите вид четырехугольника BCDE и найдите его периметр.

Обозначим параллелограмм как ABCD, где AD и BC - основания, AB и CD - боковые стороны. Биссектриса угла ADC пересекает сторону BC в точке E. Угол DEC равен 60°, BE = 3, CE = 4.

Поскольку DE - биссектриса угла ADC, углы ADE и CDE равны. Угол DEC равен 60°. Так как AD || BC, угол ADE = углу DEC как накрест лежащие углы. Следовательно, угол ADE = углу CDE = 60°.

Рассмотрим треугольник CDE. Угол DEC = 60°, угол CDE = 60°. Тогда угол DCE = 180° - 60° - 60° = 60°. Таким образом, треугольник CDE - равносторонний, и CE = CD = DE = 4.

Итак, CD = 4. BC = BE + CE = 3 + 4 = 7. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC = 7 и AB = CD = 4. Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(4 + 7) = 22.

Четырехугольник BCDE - трапеция, т.к. CD||BE. BE = 3, CE = 4, CD = 4, DE = 4 Периметр трапеции BCDE равен BE + CE + CD + DE = 3 + 4 + 4 + 4 = 15.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 22. BCDE - трапеция, периметр которой равен 15.