1. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60. пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Угол BAM равен углу MAD, так как AM — биссектриса угла A. Угол MAD равен углу BMA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AM. Следовательно, угол BAM = углу BMA, а значит, треугольник ABM — равнобедренный, и AB = BM = 5.
• Аналогично, угол CDM равен углу MDA, так как DM — биссектриса угла D. Угол MDA равен углу DMC как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DM. Следовательно, угол CDM = углу DMC, а значит, треугольник CDM — равнобедренный, и CD = CM = 5.
• Так как BM = CM, то M — середина стороны BC, и BC = 2 * BM = 2 * 5 = 10.
• Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (5 + 10) = 30.

Ответ: 30