3. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 16, а угол А равен 45. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 4 корня из 7.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Опустим высоту из вершины B на основание AD и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник.

Опустим высоту BH на AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как угол A равен 45°, то угол ABH тоже равен 45°, следовательно, треугольник ABH — равнобедренный, и AH = BH.
BH = BC = 4\(\sqrt{7}\). Следовательно, AH = 4\(\sqrt{7}\).
В прямоугольном треугольнике BHD BD = 16. DH = AD - AH = AD - 4\(\sqrt{7}\). По теореме Пифагора: BD^2 = BH^2 + DH^2.
256 = (4\(\sqrt{7}\))^2 + (AD - 4\(\sqrt{7}\))^2.
256 = 16 * 7 + (AD - 4\(\sqrt{7}\))^2.
256 = 112 + (AD - 4\(\sqrt{7}\))^2.
144 = (AD - 4\(\sqrt{7}\))^2.
12 = AD - 4\(\sqrt{7}\).
AD = 12 + 4\(\sqrt{7}\).
DH = AD - AH = 12 + 4\(\sqrt{7}\) - 4\(\sqrt{7}\) = 12.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD: BD = 16, DH = 12. По теореме Пифагора BH^2 + DH^2 = BD^2. Следовательно, BH = \(\sqrt{BD^2 - DH^2}\) = \(\sqrt{256 - 144}\) = \(\sqrt{112}\) = 4\(\sqrt{7}\).

Ответ: 16