В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ AC делит его на два треугольника: ABC и ADC.

В треугольнике ABC углы при диагонали AC равны 30° и 45°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол BAC = 30°, угол BCA = 45°.

Угол ABC = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Угол ABC = 105°.

Угол ADC = Угол ABC = 105°.

Угол BAD + Угол ABC = 180°.

Угол BAD = 180° - 105° = 75°.

Угол BCD = Угол BAD = 75°.

Большие углы параллелограмма равны 105°.

Ответ: 105