Контрольные задания > 2. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше сто- роны АВ и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагона- лями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

2. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше сто- роны АВ и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагона- лями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Найдем угол между диагоналями, используя свойства параллелограмма и учитывая, что диагональ AC в два раза больше стороны AB.
  • Пусть АВ = x, тогда АС = 2x.
  • В параллелограмме ∠ACD = 169°. Значит, смежный с ним угол ∠ACB = 180° - 169° = 11°.
  • Рассмотрим треугольник ABC. Обозначим угол ∠ABC = β.
  • По теореме синусов: \[\frac{AC}{\sin β} = \frac{AB}{\sin ∠ACB}\] Подставим известные значения: \[\frac{2x}{\sin β} = \frac{x}{\sin 11°}\] Отсюда: \[\sin β = 2\sin 11° ≈ 2 \cdot 0.1908 ≈ 0.3816\] Следовательно, β = arcsin(0.3816) ≈ 22.45°
  • Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \[∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC ≈ 180° - 11° - 22.45° ≈ 146.55°\]
  • Теперь найдем угол между диагоналями. Пусть O – точка пересечения диагоналей.
  • Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и стороной AB. Угол между диагоналями – это угол между AC и BD. Обозначим этот угол как γ. Т.к. ∠BAC ≈ 146.55°, то ∠BAO ≈ 146.55° - угол, образованный диагональю и стороной. В параллелограмме углы при стороне в сумме дают 180°, следовательно, ∠BAD = 180° - ∠ADC. Т.к. ∠ADC = ∠ACB + ∠ACD = 11° + 169° = 180°, то ∠BAD = 180° - 180° = 0°.
  • Так как сумма углов треугольника равна 180°, то искомый угол γ можно найти, зная ∠BAO и ∠ABO: γ = 180° - (∠BAO + ∠ABO) ∠ABO = ∠ABC ≈ 22.45° γ ≈ 180° - (146.55° + 22.45°) = 180° - 169° = 11° Меньший угол между диагоналями равен 11°.

Ответ: 11

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие