В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∠ACD = 1°. Найдите меньший угол между диагоналями параллело- грамма. Ответ дайте в градусах.

Логика такая: 1. Обозначим стороны: Пусть AB = x, тогда AC = 2x. 2. Рассмотрим треугольник: Рассмотрим треугольник ABC. Пусть угол BAC = α. 3. Применим теорему синусов: В треугольнике ABC имеем: \[\frac{AB}{\sin{\angle BCA}} = \frac{AC}{\sin{\angle ABC}}\] 4. Выразим углы: Из этого следует: \[\frac{x}{\sin{\angle BCA}} = \frac{2x}{\sin{\angle ABC}}\] Тогда: \[\sin{\angle ABC} = 2 \sin{\angle BCA}\] 5. Учитываем условие: Угол ACD = 1°. Значит, угол BCA = углу ACD = 1°. 6. Найдем угол ABC: Тогда: \[\sin{\angle ABC} = 2 \sin{1^\circ}\] Угол ABC ≈ 2 * 0.0175 ≈ 0.0349 радиан, или примерно 2 градуса. 7. Найдем угол BAC: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: \[\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 2^\circ - 1^\circ = 177^\circ\] 8. Найдем угол между диагоналями: Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Рассмотрим треугольник AOB. Угол BAO = углу BAC / 2 = 177° / 2 = 88.5° (так как диагонали параллелограмма делятся пополам точкой пересечения). 9. Найдем угол AOB: Угол ABO = углу ABC / 2 = 2° / 2 = 1°. 10. Сумма углов в треугольнике AOB: Угол AOB = 180° - угол BAO - угол ABO = 180° - 88.5° - 1° = 90.5°. 11. Меньший угол: Меньший угол между диагоналями равен 180° - 90.5° = 89.5°. Округлим до целых: 89°.

Ответ: 89

Проверка за 10 секунд: Пересмотри вычисления углов и округление.

Уровень эксперт: В задачах на геометрию всегда полезно делать чертёж, чтобы лучше визуализировать условие и найти закономерности.