2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение: Это тоже задача на арифметическую прогрессию.

* (a_1 = 13) (расстояние, пролетаемое за первую секунду)
* (d = 10) (разность, на сколько метров больше пролетает за каждую следующую секунду)
* (n = 5) (количество секунд)

Нужно найти сумму арифметической прогрессии (S_n), которая вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]

Подставляем известные значения:

\[S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 13 + (5-1) \cdot 10)\]

\[S_5 = \frac{5}{2} \cdot (26 + 4 \cdot 10)\]

\[S_5 = \frac{5}{2} \cdot (26 + 40)\]

\[S_5 = \frac{5}{2} \cdot 66\]

\[S_5 = 5 \cdot 33\]

\[S_5 = 165\]

Ответ: За первые пять секунд камень пролетит 165 метров.