2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение: Это тоже задача на арифметическую прогрессию. * (a_1 = 13) (расстояние, пролетаемое за первую секунду) * (d = 10) (разность, на сколько метров больше пролетает за каждую следующую секунду) * (n = 5) (количество секунд) Нужно найти сумму арифметической прогрессии (S_n), которая вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\] Подставляем известные значения: \[S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 13 + (5-1) \cdot 10)\] \[S_5 = \frac{5}{2} \cdot (26 + 4 \cdot 10)\] \[S_5 = \frac{5}{2} \cdot (26 + 40)\] \[S_5 = \frac{5}{2} \cdot 66\] \[S_5 = 5 \cdot 33\] \[S_5 = 165\] Ответ: За первые пять секунд камень пролетит 165 метров.