В параллелограмме ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Известно, что угол АОВ равен 50°, а угол ВАС равен 40°. Найдите угол BDC.

Решение:

1. \(\angle AOB = 50^\circ\). Значит, \(\angle BOC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\) (смежные углы).
2. В треугольнике ABO: \(\angle ABO = 180^\circ - (50^\circ + 40^\circ) = 90^\circ\).
3. \(\angle ABC = \angle ABO = 90^\circ\).
4. В параллелограмме \(\angle ABC = \angle ADC = 90^\circ\).
5. \(\angle BAC = 40^\circ\). Значит, \(\angle BDC = \angle BAC = 40^\circ\) (как внутренние накрест лежащие углы).

Ответ: 40°