В параллелограмме ABCD, изображенном на рисунке, MK || DC и PT || DA. 1) Разложите по векторам $$\vec{a} = \vec{DT}$$ и $$\vec{b} = \vec{DA}$$ векторы: а) $$\vec{DO}$$; б) $$\vec{DB}$$. 2) Разложите вектор $$\vec{OB}$$ по векторам: а) $$\vec{m} = \vec{MO}$$ и $$\vec{c} = \vec{OP}$$; б) $$\vec{m} = \vec{MO}$$ и $$\vec{n} = \vec{AD}$$.

1) а) По правилу параллелограмма получаем: $$\vec{DO} = \vec{DT} + \vec{DM}$$, но $$\vec{DM} = \frac{1}{2}\vec{DA} = \frac{1}{2}\vec{b}$$. Итак, $$\vec{DO} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$. б) $$\vec{DB} = \vec{DC} + \vec{CB} = \vec{DT} + \vec{DA} = \vec{a} + \vec{b}$$. 2) а) По правилу параллелограмма $$\vec{OB} = \vec{OK} + \vec{KB} = \vec{MO} + \vec{OP} = \vec{m} + \vec{c}$$. б) $$\vec{OB} = \vec{OM} + \vec{MB} = \vec{MO} + (-\frac{1}{2})\vec{AD} = \vec{m} - \frac{1}{2}\vec{n}$$. Ответ. 1) a) $$\vec{DO} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$; б) $$\vec{a} + \vec{b}$$. 2) a) $$\vec{OB} = \vec{m} + \vec{c}$$; б) $$\vec{OB} = \vec{m} - \frac{1}{2}\vec{n}$$.