1. В параллелограмме ABCD LA=45°, AB=3√2. ВС=5. Найти скалярное векторов: a) ADAB; 6) BA-BC; B) AD-BH

Для решения данной задачи необходимо знать определение скалярного произведения векторов и свойства параллелограмма.

а) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $$AD = BC = 5$$. Скалярное произведение векторов $$AD$$ и $$AB$$ вычисляется по формуле:

$$AD \cdot AB = |AD| \cdot |AB| \cdot cos(A)$$, где $$|AD|$$ и $$|AB|$$ - длины векторов, $$A$$ - угол между ними.

Подставляем известные значения:

$$AD \cdot AB = 5 \cdot 3\sqrt{2} \cdot cos(45^\circ) = 5 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15$$.

б) Вектор $$BA$$ противоположен вектору $$AB$$, поэтому $$|BA| = |AB| = 3\sqrt{2}$$. Вектор $$BC$$ равен по длине стороне параллелограмма, то есть $$|BC| = 5$$. Угол между векторами $$BA$$ и $$BC$$ равен углу $$B$$ параллелограмма. Так как сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180 градусам, то угол $$B = 180^\circ - A = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$$.

Тогда скалярное произведение векторов $$BA$$ и $$BC$$ вычисляется по формуле:

$$BA \cdot BC = |BA| \cdot |BC| \cdot cos(B) = 3\sqrt{2} \cdot 5 \cdot cos(135^\circ) = 3\sqrt{2} \cdot 5 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -15$$.

в) Векторы $$AD$$ и $$BH$$ перпендикулярны, так как BH — высота параллелограмма. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.

$$AD \cdot BH = 0$$

Ответ:

a) 15

б) -15

в) 0