В параллелограмме ABCD периметр равен 40 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой AB равен 6 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому \(\angle A=\angle C=30^\circ\), а \(\angle B=\angle D=150^\circ\).

Высота к прямой AB равна 6 см. В прямоугольном треугольнике, образованном стороной AD и этой высотой, высота равна \(AD\sin30^\circ\). Значит, \(AD\cdot\frac12=6\), откуда \(AD=12\) см. Противоположная сторона \(BC=12\) см.

Из периметра \(2(AB+BC)=40\) получаем \(AB+BC=20\). Следовательно, \(AB=20-12=8\) см, и \(CD=8\) см.

Ответ: углы 30°, 150°, 30°, 150°; стороны AB = CD = 8 см, BC = AD = 12 см.