В параллелограмме ABCD проведены высоты BM и BK. Найдите периметр параллелограмма, если BM = 6 см, BK = 9 см, ∠ADC = 150°.

Решение:

В параллелограмме ABCD, ∠ADC = 150°. Значит, ∠BAD = 180° - 150° = 30°.

Высота BM опущена на сторону AD, а высота BK опущена на сторону CD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нём ∠BAM = 30°, BM = 6 см. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AB = 2 * BM = 2 * 6 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBK. В нём ∠BCK = 30° (т.к. ∠BCD = 150°, а ∠BCK смежный с ним, то ∠BCK = 180° - 150° = 30°), BK = 9 см. Следовательно, BC = 2 * BK = 2 * 9 = 18 см.

Периметр параллелограмма ABCD равен: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (12 + 18) = 2 * 30 = 60 см.

Ответ: 60 см