В параллелограмме ABCD сторона AD равна 16 см. AK и DK — биссектрисы углов A и D соответственно, причём K лежит на BC. Найдите BC (в см).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому достаточно найти длину AD.

Так как AK — биссектриса угла A, а K лежит на BC, из подобия треугольников получается равенство AB = BK. Аналогично, поскольку DK — биссектриса угла D, имеем CD = KC. В параллелограмме AB = CD, значит, BK = KC, то есть K — середина BC.

При этом из соотношений на сторонах следует AB = AD/2 = 8 см. Для ответа достаточно равенства противоположных сторон: BC = AD = 16 см.

Ответ: 16 см.