В параллелограмме ABCD стороны AD и CD равны 12 см и 10 см. АК и DM - биссектрисы углов А и D соответственно. Найдите ВМ (в см).

Решение:

В параллелограмме ABCD стороны AD = 12 см, CD = 10 см. АК и DM - биссектрисы углов А и D.

Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC и AB || DC.

Угол DAK = Угол AKB (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AK).

Поскольку AK - биссектриса угла A, то Угол DAK = Угол KAB.

Следовательно, Угол AKB = Угол KAB. Это означает, что треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK.

Аналогично, DM - биссектриса угла D.

Угол ADM = Угол DMC (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей DM).

Угол ADM = Угол MDC (по определению биссектрисы).

Следовательно, Угол DMC = Угол MDC. Треугольник MDC - равнобедренный, и MC = CD.

Но нам нужно найти BM.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 10 см, AD = BC = 12 см.

Из того, что AB = BK, следует BK = 10 см.

Так как BC = 12 см, то BM = BC - MC.

Рассмотрим биссектрису DM. Угол ADM = Угол MDC. Угол ADM = Угол DMC (накрест лежащие).

Следовательно, Угол MDC = Угол DMC. Треугольник MDC - равнобедренный. MC = CD = 10 см.

Тогда BM = BC - MC = 12 см - 10 см = 2 см.

Ответ: 2 см.