4. В параллелограмме ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН = 9 см и HD = 8 см. Найдите площадь параллелограмма, если сторона АВ равна 15 см.

Решение:

Пусть дана параллелограмм ABCD, AH = 9 см, HD = 8 см, следовательно AD = AH + HD = 9 + 8 = 17 см. BH - высота, AB = 15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора:

$$AH^2 + BH^2 = AB^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$

$$BH = \sqrt{144} = 12$$ см.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена:

$$S = AD \cdot BH = 17 \cdot 12 = 204$$ см²

Ответ: 204 см²