5. В параллелограмме АВСD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∠ACD = 63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме ABCD: AC = 2 * AB, ∠ACD = 63°

Найти: угол между диагоналями.

Решение:

Пусть O - точка пересечения диагоналей.

Рассмотрим треугольник ACD.

AC = 2 * AB

AB = CD (свойство параллелограмма)

AC = 2 * CD

AO = OC (свойство параллелограмма)

AO = AC / 2

AO = CD

Треугольник AOC - равнобедренный.

∠OAC = ∠OCA = 63°

∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 63° - 63° = 54°

Угол между диагоналями равен 54°

Ответ: 54°